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伯努利家族简介

伯努利

在科学史上,父子科学家、兄弟科学家并不鲜见,然而,在一个家族跨世纪的几代人中,众多父子兄弟都是科学家的较为罕见,其中,瑞士的伯努利家族最为突出。

伯努利家族3代人中产生了8位科学家,出类拔萃的至少有3位;而在他们一代又一代的众多子孙中,至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过,他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望,有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族中有两代人,他们中的大多数数学家,并非有意选择数学为职业,然而却忘情地沉溺于数学之中,有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。

老尼古拉·伯努利(Nicolaus Bernoulli,公元1623~1708年)生于巴塞尔,受过良好教育,曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子。其中长子雅各布(Jocob,公元1654~1705年)和第三个儿子约翰(Johann,公元1667~1748年)成为著名的数学家,第二个儿子小尼古拉(Nicolaus I,公元1662~1716年)在成为彼得堡科学院数学界的一员之前,是伯尔尼的第一个法律学教授。

雅各布·伯努利

 

雅各布·伯努利生平

 

1654年12月27日,雅各布·伯努利生于巴塞尔,毕业于巴塞尔大学,1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”,包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望,他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而,他也违背父亲的意愿,自学了数学和天文学。1676年,他到日内瓦做家庭教师。从1677年起,他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。

1678年和1681年,雅各布·伯努利两次外出旅行学习,到过法国、荷兰、英国和德国,接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家,写有关于彗星理论(1682年)、重力理论(1683年)方面的科技文章。1687年,雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》,同年成为巴塞尔大学的数学教授,直至1705年8月16日逝世。

1699年,雅各布当选为巴黎科学院外籍院士;1701年被柏林科学协会(后为柏林科学院)接纳为会员。

许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题(1690年),曲率半径公式(1694年),“伯努利双纽线”(1694年),“伯努利微分方程”(1695年),“等周问题”(1700年)等。

雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文,后来写成巨著《猜度术》,这本书在他死后8年,即1713年才得以出版。

最为人们津津乐道的轶事之一,是雅各布醉心于研究对数螺线,这项研究从1691年就开始了。他发现,对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线,如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线,自极点至切线的垂足的轨迹,以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线,以及与所有这些反射线相切的曲线(回光线)都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇,竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上,并附以颂词“纵然变化,依然故我”,用以象征死后永生不朽。

 

伯努利数(Bernoulli Numbers)

 

伯努利数是18世纪瑞士数学家雅各布·伯努利引入的一个数。设伯努利数为B(n),它的定义为: t/(e^t-1)=∑[B(n)*(t^n)/(n!)](n:0->∞) 这里|t|<2。由计算知: B(0)=1,B(1)=-1/2, B(2)=1/6,B(3)=0, B(4)=-1/30,B(5)=0, B(6)=1/42,B(7)=0, B(8)=-1/30,B(9)=0), B(10)=5/66,B(11)=0, B(12)=-691/2730,B(13)=0, B(14)=7/6,B(15)=0, B(16)=-3617/510,B(17)=0, B(18)=43867/798,B(18)=0, B(20)=-174611/330 …… 一般地,n>=1时,有B(2n+1)=0;n>=2时,有公式B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n)可用来逐一计算伯努利数。伯努利数在数论中很有用。例如,对于佩尔方程-=-4(≡1(mod4)是素数),N.C.安克尼和E.阿廷曾猜想它的最小解x0+(y0)*√(p)满足 ,1960年,L.J.莫德尔证明了在≡5(mod8)时,S.乔拉证明了在≡1(mod8)时,上述猜想等价于伯努利数B((p-1)/2)的分子不被整除。伯努利数还可用于费马大定理的论证中。设>3,如果伯努利数B,B,…,B(p-3)的每一个的分子不被整除,这样的素数叫正规素数,否则就叫非正规素数。德国数学家E.E.库默尔证明了:当为正规素数时,费马大定理成立。不难计算当3<<100时,除开=37,59,67以外,其余的素数都是正规素数。因此,在费马大定理的研究中,库默尔的结果是一项突破性的工作(见不定方程)。尽管有许多判别正规素数的法则,但是,是否有无穷多个正规素数,尚未解决。而非正规素数有无穷多个,早在1915年就被人们所证明。

约翰·伯努利

 

约翰·伯努利生平

 

约翰·伯努利(英语:Johann Bernoulli,1667年7月27日-1748年1月1日)出生于瑞士巴塞尔,是一位杰出的数学家。他是雅各布·伯努利的弟弟,丹尼尔·伯努利(伯努利定律发明者)与尼古拉二世·伯努利的父亲。数学大师莱昂哈德·欧拉是他的学生。

 

大学教育

 

约翰的父亲经营香料事业,是一位成功的商人。父亲很希望约翰跟着他去学做生意,以后接手延续家庭的香料事业。可是,约翰对做生意实在没有什么兴趣。约翰说千说万,终于说服了择善固执的父亲,准许他去学习医术,将来能够悬壶济世。1683年,约翰进入巴塞尔大学,主修医科。但是,约翰打心底并不喜欢学医。空闲的时候,他开始与他哥哥雅各布一起读数学。后来,他们大多数的时间都用在研读刚刚发现的微积分。在那个时代,他们不但最先地研读与了解微积分,而且是最先应用微积分于各种问题的数学家。

 

职业生涯

 

从巴塞尔大学毕业后,约翰迁移至日内瓦,在那里教微分方程。1694年,约翰与 (Dorothea Falkner)共结连理。不久后,他成为格罗宁根大学的数学教授。1705年,由于岳父病重,想要与女儿共享天伦之乐。因此,约翰决定返回巴塞尔家乡教书。在归途中,他得到哥哥雅各布因患肺结核过世的噩耗。约翰原本去巴塞尔大学当希腊文教授的计划,也因而有所改变。为了纪念雅各布对学术界的贡献,巴塞尔大学聘请他继承哥哥的数学教授职位。

在举世瞩目的牛顿-莱布尼茨辩论中,牛顿与莱布尼茨两派人马,因为谁是微积分的发明者的荣誉,产生了激烈地争执 (Newton-Leibniz debate)。约翰是莱布尼茨微积分的学生;他站在莱布尼茨这一边。约翰甚至为莱布尼茨辩护;一些牛顿方法无法解答的问题,莱布尼茨的优秀方法可以给予圆满的答案。但是,由于约翰对于牛顿的反对,以及他和笛卡儿跟随者的合作,他大力支持笛卡儿的涡旋理论,同时又强烈地攻击牛顿万有引力定律。因此,牛顿理论在欧洲地广泛接受被拖延了很久。

 

家族纷争

 

伯努利家谱虽然,在约翰毕业于巴塞尔大学之前,雅各布与约翰曾经一起共事。毕业之后不久,两兄弟逐渐产生了一种嫉妒与竞争的关系。约翰嫉妒雅各布在大学里崇高的位置。在私底下,或在大庭广众下,两兄弟时常互相较力。雅各布过世后,约翰的忌妒又转移到丹尼尔,他的天才儿子。1738年,父子两几乎同时地发表了各自在流体力学的研究。约翰故意地提前自己的作品日期,使这日期比儿子的作品日期还早两年。这样,他企图获得优先的荣誉。

 

数学贡献

 

1691年,约翰成功地解答了雅各布著名的悬链线问题,这使兄弟俩之间的紧张关系更犹如火上浇油。1696年,约翰提出了自己已解出的最速降线问题。在短短的两年内,他接到五个解答,其中一个是雅各布给予的。约翰也曾经建议了一个流体永动机。

 

洛必达纠纷

 

有一段时间,伯努利被洛必达聘请为私人数学老师。伯努利签了一纸和约。这合约给予洛必达特殊的权力,准许洛必达发表伯努利所有的研究。洛必达最先地写成了一本的微积分教科书,其内容大多是伯努利的杰作,包括现世知名的洛必达法则。

丹尼尔·伯努利

 

丹尼尔·伯努利生平

 

丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli,1700年2月9日-1782年3月7日)伯努利家族代表人物之一,数学家,其伯努利定律适用于沿着一条流线的稳定、非粘滞、不可压缩流,在流体力学和空气动力学中有关键性的作用。

生平与成就丹尼尔·伯努利出生于荷兰的格罗宁根,但一生大部分时间居住在瑞士巴塞尔。他是约翰·伯努利的儿子、雅各布·伯努利的侄子。约翰·伯努利希望他经商,但是他仍然从事数学。据说他和他父亲关系不好。在他们同时参加并试图获得巴黎大学的科学竞赛的第一名时,约翰因为不能承受和他的后代做比较的“羞耻”,把丹尼尔逐出他的家族。约翰还曾试图盗窃丹尼尔的著作《Hydrodynamica》(流体力学)并把它重新命名为《Hydraulica》。虽然丹尼尔试图妥协,他父亲至死不愿和解。

他是欧拉的同时代人,也是密友。和欧拉在欧拉-伯努利梁方程上有过合作。他于1724年前往圣彼得堡出任数学教授,但不喜欢那里。1733年一场短暂的病给了他离开那里的理由。他回到巴塞尔大学,在那里他曾陆续担任医学、形而上学和自然哲学的教授直至去世。

他最早的数学著作是《Exercitationes》(数学习题),发表于1724年,它包含了Jacopo Riccati所给出的方程([Riccati EQ里卡蒂方程)的一个解法。两年后,他第一次指出求解复合运动经常需要把运动分解为平移和转动。他的主要著作是他的《Hydrodynamique》(流体力学),发表于1738年;它类似于拉格朗日的《分析力学》,它们都安排成所有的结果都是一个原理的结果,在这个例子中也就是能量守恒。随后他写了一部关于潮汐理论的论文集,和欧拉以及马克劳林的论文集一起获得了法国科学院的一个奖励:这三部论文集包含了该主题从牛顿的《自然哲学的数学原理》的发表和拉普拉斯的研究之间的所有成果。伯努利也发表了大量关于不同机械问题的论文,特别是关于振动弦问题的,以及布鲁克·泰勒和达朗贝尔的解法。

他是最早试图采用数学方式表述气体运动论的人,而且他试图用这一方式解释波义耳定律,这是和波义耳以及马略特相关的定律。

丹尼尔·伯努利也是1738年的“风险度量的新理论的讨论”的作者,(《经济学》第22卷(1954年),23-36页;《斯坦福哲学百科全书》),其中,圣彼得堡佯谬是风险趋避,风险贴水和效益的经济理论的基础。

“风险度量的新理论的讨论”值得注意的是它并非自然科学领域,是丹尼尔.伯努利一项开拓性贡献的经济理论。“风险度量的新理论的讨论”,该文件是写在拉丁美洲,研究期刊则发表在圣彼得堡翰林院。

持续扔一枚硬币,直到你得到一个不失真的结果,然后承担起那场比赛,也就是这个结果。如果奖项是一种风险,但是却是几何级数增加。游戏报名费为 100万英镑,而且据我们所知透过参加这个游戏真的会有什么受益。如果现在,通常意义上,游戏将不参加。不过,当我们考虑到预期值增益和无限循环的多万英镑报名费,“我们就应该参加比赛”,他们的结论出来了。这就是所谓的圣彼得堡佯谬。

丹尼尔.伯努利是根据这个理论,“满意度及不断增加的财富和忽略不计的货物数量(效果)是成反比的”。也就是现在“边际效用(递减律)”的逻辑。收到收入从无到有,效用(价值)是不一样的。在极端的情况下,如果减少的边际效用是有限的,期望效用金额加入游戏可将收入不到的金额受惠于调低收费。

其中1766年,丹尼尔.伯努利第一个尝试分析问题所使用的统计数据已被保存著,这个数据是分析有关天花的传播和死亡率,以证明疫苗的效力。

现在一些经济学家认为“风险度量的新理论的讨论”可作为创办财政的基础论。然而边际效用的这个想法在当时的100年后的捷文斯的眼里是不合时宜的,所以他建立了独立的预期效用理论。在当时的200年后,数学家冯诺依曼和经济学家摩根斯坦发表了一个大著“博弈论与经济行为”。 丹尼尔伯努利是数学家约翰伯努利于1700 年2月9日在荷兰的格罗宁根让他诞生的。他们是家族都是数学家或科学家。他和他的父亲关系处的很紧张,因此两个人分别参加巴黎大学的科学院比赛,约翰受不了要和他的儿子一同比赛,甚至禁止将文件交给丹尼尔。约翰偷了丹尼尔的作品,最后还是有得了科学奖。丹尼尔的努力改善他与父亲的紧张关系,儿子和父亲互相敌视直到父亲驾鹤西归。在1725年他成为圣彼得堡科学院的数学教授,在1733年他的好朋友欧拉已经被提名将成为接班人,但欧拉因病请辞。因此丹尼尔成为了教授,在巴塞尔大学的物理学和植物学,同年,教哲学,直到他的死亡医学形成上学的性质。

初步研究结果的数学,Exercitationes包含解决方案提出的黎卡提微分方程(英文:数学习题,1724年),分别最重要的书出版于 1738年,Hydrodynamica(“流体力学”)其结果之一是所有原则(能量守恒定律在这种情况下),Mechanique Analytique拉格朗日(“分析力学”)是相似的。 “当快速流动的空气和水,下部的压力快。更多的压力就会落空早。”伯努利定理称为伯努利函数保留沿流线和涡线今天奠定了基础和完善的流体动力学欧拉型的朋友。

他的论文对潮汐,被授予联合向琪法语和文件欧拉和麦克劳林。这三个文件,牛顿“原理”,并公布结果之前,拉普拉斯,其中包含了所有的问题上讨论这个问题。

此外,伯努利方法来部署该解决方案的微分方程就三角函数的振动的弦,弦振动表达的追捧。他是一个开拓者的气体分子运动论,这解释法律与万豪酒店名称和Boyle。一些想法,以促进反应容器。

 

人物简介

 

丹尼尔·伯努利,(Daniel Bernoulli 1700~1782)瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学家J.伯努利的次子,和他的父辈一样,违背家长要他经商的愿望,坚持学医,他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理学、医学。1721年取得医学硕士学位。努利在25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔,先任解剖学教授,后任动力学教授,1750年成为物理学教授。

在1725~1749年间,伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。

1782年3月17日,伯努利在瑞士巴塞尔逝世,终年82岁。

 

个人经历

 

约翰·伯努利想迫使他的第二个儿子丹尼尔去经商,但丹尼尔在不由自主地陷进数学之前,曾宁可选择医学成为医生。

丹尼尔(Daniel,公元1700~1782年)出生于荷兰的格罗宁根,1716年16岁时获艺术硕士学位;1721年又获医学博士学位。他曾申请解剖学和植物学教授职位,但未成功。

丹尼尔受父兄影响,一直很喜欢数学。1724年,他在威尼斯旅途中发表《数学练习》,引起学术界关注,并被邀请到圣彼得堡科学院工作。同年,他还用变量分离法解决了微分方程中的里卡提方程。1725年,25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡的数学教授。1727年,20岁的欧拉(后人将他与阿基米德、艾萨克·牛顿、高斯并列为数学史上的“四杰”),到圣彼得堡成为丹尼尔的助手。

然而,丹尼尔认为圣彼得堡那地方的生活比较粗鄙,以至于8年以后的1733年,他找到机会返回巴塞尔,终于在那儿成为解剖学和植物学教授,最后又成为物理学教授。

1734年,丹尼尔荣获巴黎科学院奖金,以后又10次获得该奖金。能与丹尼尔媲美的只有大数学家欧拉。丹尼尔和欧拉保持了近40年的学术通信,在科学史上留下一段佳话。

在伯努利家族中,丹尼尔是涉及科学领域较多的人。他出版了经典著作《流体动力学》(1738年);研究弹性弦的横向振动问题(1741~1743年),提出声音在空气中的传播规律(1762年)。他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年),振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等。凡尼尔的博学成为伯努利家族的代表。

丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士,1748年当选巴黎科学院院士,1750年当选英国皇家学会会员。他一生获得过多项荣誉称号。

 

科学成就

 

1.在物理学上的贡献有:

(1)1738年出版了《流体动力学》一书,共13章。这是他最重要的著作。书中用能量守恒定律解决流体的流动问题,写出了流体动力学的基本方程,后人称之为“伯努利方程”,提出了“流速增加、压强降低”的伯努利原理。

(2)他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应,建立了分子运动理论和热学的基本概念,并指出了压强和分子运动随温度增高而加强的事实。

(3)从1728年起,他和欧拉还共同研究柔韧而有弹性的链和梁的力学问题,包括这些物体的平衡曲线,还研究了弦和空气柱的振动。

(4)他曾因天文测量、地球引力、潮汐、磁学、洋流、船体航行的稳定、土星和木星的不规则运动和振动理论等成果而获奖。

2.在数学方面,有关微积分、微分方程和概率论等,他也做了大量而重要的工作。

 

伯努利定律

 

在一个流体系统,比如气流、水流中,流速越快,流体产生的压力就越小,这就是被称为“流体力学之父”的丹尼尔·伯努利1738年发现的“伯努利定律”。

这个压力产生的力量是巨大的,空气能够托起沉重的飞机,就是利用了伯努利定律。飞机机翼的上表面是流畅的曲面,下表面则是平面。这样,机翼上表面的气流速度就大于下表面的气流速度,所以机翼下方气流产生的压力就大于上方气流的压力,飞机就被这巨大的压力差“托住”了。当然了,这个压力到底有多大,一个高深的流体力学公式“伯努利方程”会去计算它。

伯努利定律

方程式

 

v=流动速度

g=地心加速度(地球)

h=流体处于的高度(从某参考点计)

p=流体所受的压强

ρ=流体的密度

 

伯努利方程

 

伯努利理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时,运动方程(即欧拉方程)沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体 ,方程为p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度;z 为铅垂高度;g为重力加速度。

上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρg z和动能(1/2)*ρv ^2,在沿流线运动过程中,总和保持不变,即总能量守恒。但各流线之间总能量(即上式中的常量值)可能不同。对于气体,可忽略重力,方程简化为p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0),各项分别称为静压 、动压和总压。显然 ,流动中速度增大,压强就减小;速度减小, 压强就增大;速度降为零,压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力,就在于下翼面速度低而压强大,上翼面速度高而压强小 ,因而合力向上。 据此方程,测量流体的总压、静压即可求得速度,成为皮托管测速的原理。在无旋流动中,也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同,此时公式中的常量在全流场不变,表示各流线上流体有相同的总能量,方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流动中,粘性摩擦力消耗机械能而产生热,机械能不守恒,推广使用伯努利方程时,应加进机械能损失项

 

伯努利效应

 

1726年,伯努利通过无数次实验,发现了“边界层表面效应”:流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小,反之压力会增加。为纪念这位科学家的贡献,这一发现被称为“伯努利效应”。伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体,是流体作稳定流动时的基本现象之一,反映出流体的压强与流速的关系,流速与压强的关系:流体的流速越大,压强越小;流体的流速越小,压强越大。

比如,管道内有一稳定流动的流体,在管道不同截面处的竖直开口细管内的液柱的高度不同,表明在稳定流动中,流速大的地方压强小,流速小的地方压强大。这一现象称为“伯努利效应”。伯努利方程:p+1/2pv^2=常量。

在列车站台上都划有安全线。这是由于列车高速驶来时,靠近列车车厢的空气将被带动而运动起来,压强就减小,站台上的旅客若离列车过近,旅客身体前后出现明显压强差,将使旅客被吸向列车而受伤害。

伯努利效应的应用举例:飞机机翼、 喷雾器、汽油发动机的汽化器、球类比赛中的旋转球。

 

家族的相关轶事

 

著名的伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。对于这样一个既有科学天赋然而又语言粗暴的家族来说,这似乎是很自然的事情。一个关于丹尼尔的传说这是样的:有一次在旅途中,年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈,他谦虚地自我介绍说:“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道:“那我就是艾萨克·牛顿!”

伯努利家谱

 

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