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赫尔曼·冯·亥姆霍兹

Hermann_von_Helmholtz

赫尔曼·冯·亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz,1821年8月31日-1894年9月8日),德国物理学家、生理学家。赫尔曼·冯·亥姆霍兹1821年出生于德国的波茨坦,父亲为当地文法中学的教师。从小爱好自然科学,但为生活计,在柏林的医学和外科研究所谂了医科,由于该研究所的毕业生必须参加8年的兵役,亥姆霍兹1843年起在波茨坦担任军医。1848年在亚历山大·冯·洪堡的推荐下,提前结束兵役,开始了漫长的教学生涯,先是在柏林艺术学院教解剖学,1849年前往柯尼斯堡(时属普鲁士王国的东普鲁士省,今为俄罗斯的加里宁格勒)担任生理学和病理学教授,1855年接手波恩的解剖学和生理学教席,1858年转去海德堡的生理学教席,1870年成为普鲁士科学学会的会员。1871年亥姆霍兹任柏林大学物理学教授,1888年成为新成立的夏洛特堡帝国物理学工程研究所的第一任主席。

1847年他在德国物理学会发表了关于力的守恒讲演,在科学界赢得很大声望,次年担任了柯尼斯堡大学生理学副教授。亥姆霍兹在这次讲演中,第一次以数学方式提出能量守恒定律。

 

生平简介

 

1847年,亥姆霍兹出版了《力量的保存》(Erhaltung der Kraft)一书,阐明了能量守恒的原理,亥姆霍兹自由能即以他来命名。他也研究过电磁学,他的研究预测了麦克斯韦方程组中的电磁幅射,相关的方程式以他来命名。

除了物理,亥姆霍兹也对感知的研究作出贡献。他发明了检眼镜,以及以他命名的共鸣器(Helmholtz-Resonator),他两部光学和声学的著作,《作为乐理的生理学基础的音调感受的研究》(Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik)、《生理光学手册》(Handbuch der Physiologischen Optik),对后世影响很大。

Helmholtz in front of Humboldt University in Berlin

 

科学研究

 

主要论点是:①一切科学都可以归结到力学。②强调了牛顿力学和拉格朗日力学在数学上是等价的,因而可以用拉氏方法以力所传递的能量或它所作的功来量度力。③所有这种能量是守恒的。亥姆霍兹发展了迈尔(Julius Robert Mayer)、詹姆斯·普雷斯科特·焦耳(James Prescott Joule)等人的工作,讨论了已知的力学的、热学的、电学的、化学的各种科学成果,严谨地论证了各种运动中能量守恒定律。这次讲演内容后来写成专箸《力之守恒》出版。在柯尼斯堡工作期间,亥姆霍兹测量了神经刺激的传播速度,发表了生理力学和生理光学方面的研究成果。在1851年他发明了眼科使用的检眼镜,并提出了这一仪器的数学理论。1855年他转到波恩大学任解剖学和生理学教授,出版了《生理学手册》第一卷,并开始流体力学的涡流研究。1857年起,他担任海德堡大学生理学教授。他利用共鸣器(称亥姆霍兹共鸣器)分离并加强声音的谐音。1863年出版了他的巨著《音调的生理基础》。

1868年亥姆霍兹研究方向转向物理学,于1871年任柏林大学物理学教授。从1871年开始,亥姆霍兹的研究方向转向物理学。在电磁理论方面,他测出电磁感应的传播速度为314000km/s,由法拉第电解定律推导出电可能是粒子。由于他的一系列讲演,麦克斯韦的电磁理论才真正引起欧洲大陆物理学家的注意,并且导致他的学生赫兹于1887年用实验证实电磁波的存在以及取得一系列重大成果。在热力学研究方面,于1882年发表论文《化学过程的热力学》,他把化学反应中的“束缚能”和“自由能’区别开来,指出前者只能转化为热,后者却可以转化为其他形式的能量。他从克劳修斯的方程,导出了后来称作的吉布斯-亥姆霍兹方程。他还研究了流体力学中的涡流、海浪形成机理和若干气象问题。

在数学中,他研究了黎曼空间的几何、黎曼度量和数学物理中的退化波动方程等课题。他提出的后经李改进了的有关黎曼度量的论断以及李-亥姆霍兹空间问题的重要性在许多自然科学领域中都得到了证实。

The Helmholtz resonator (i) and instrumentation

 

所获荣誉

 

亥姆霍兹的一生,研究领域十分广泛,除物理学外,在生理光学和声学、数学、哲学诸方面都作出了重大贡献。他测定了神经脉冲的速度,重新提出托马斯·杨的三原色视觉说研究了音色、听觉和共鸣理论,发明了验目镜、角膜计、立体望远镜。他对黎曼创立的非欧几何学也有研究。曾荣任柏林大学校长(1877)和国家物理工程研究所所长(1888),主张基础理论与应用研究并重。亥姆霍兹不仅对医学、生理学和物理学有重大贡献,而且一直致力于哲学认识论。他确信:世界是物质的,而物质必定守恒。但他企图把一切归结为力,是机械唯物论者,这是当时文化、社会、历史条件的局限性所致。他的成就被国际学术界所承认,1860年被选为伦敦皇家学会会员,并获该会1873年度科普利奖章。1887年,亥姆霍兹任国家科学技术局主席。

亥姆霍兹就是从永动机不可能实现的这个事实入手研究发现能量转化和守恒原理的。他在论文中写道:“鉴于前人试验的失败,人们……不再询问‘我如何能利用各种自然力之间已知和未知的关系来创造一种永恒的运动,而是问道‘如果永恒的运动是不可能的,在各种自然力之间应该存在着什么样的关系?'”

亥姆霍兹线圈

 

亥姆霍兹方程

 

形如

的偏微分方程被以亥姆霍兹的名字命名为“亥姆霍兹方程”(亥姆霍兹偏微分方程),其中Δ是拉普拉斯算子。

适合向量势的亥姆霍兹偏微分方程是:

该方程出现在物理和理论电子学中,如在假设满足时谐性的条件下,用变量分离求解波动方程。

亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程,以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。其内容如下:

亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。例如,考虑波动方程:

对上式进行变量分离(),可以得到两个微分方程:

其中 k 是分离常数波数,A是振幅。我们看到现在有了空间变量的亥姆霍兹方程和一个二阶时间常微分方程。时间解是一个正弦和余弦函数的线性组合,而空间解的形式依赖于边界条件。或者,经常可以使用拉普拉斯变换或者傅立叶变换这样的积分变换将双曲的PDE转化为亥姆霍兹方程的形式。

因为它和波动方程的关系,亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。

Teltron-Diffraction-Tube-with-Helmholtz-Coils-and-Stand一座装配了亥姆霍兹线圈的物理仪器

 

亥姆霍兹线圈

 

亥姆霍兹线圈(Helmholtz coil)是一种能够生成有限区域均匀磁场的器件,因德国物理学者赫尔曼·冯·亥姆霍兹而命名。

 

简介

 

亥姆霍兹线圈是由一对完全相同的圆形导体线圈组成。采用直角坐标系,这两个半径为 R 的圆形线圈的中心轴都与z-轴同轴。两个圆形线圈的z-坐标分别为 h / 2 与 − h / 2 。每一个导体线圈载有同向电流 I 。

亥姆霍兹线圈示意图

设定 h = R 可以使得在两个线圈中心位置O(即原点)的磁场,其不均匀程度极小化。这动作促示,也意味着领先的非零微分项目是,稍后会对这论点做更详细解释。但是,这样做仍旧会在线圈平面跟z-轴相交处与O点之间遗留大约 7% 磁场数值的差别。稍微增加 h 值,可以降低磁场数值的差别,但是也会增加中心位置的磁场不均匀程度,这可以以项目来衡量。

亥姆霍兹线圈可以用来删除地磁场,制造出接近零磁场的区域。

在亥姆霍兹线圈的二等分面的磁场线。注意到在两个线圈之间的磁场近似均匀(在这电脑绘图里,线圈的中心轴是纵向的)。

 

数学描述

 

关于在空间任意位置的精确磁场计算,需要应用到贝索函数或椭圆函数与其相关技巧。沿着线圈的中心轴(z-轴),涉及到的计算比较简单,可以应用泰勒展开,将磁场展开为 z 的幂级数。采用直角坐标系,以亥姆霍兹线圈的中心位置为z-轴的原点O。由于对于xy-平面的对称性,奇数幂项目必等于零。经过调整两个线圈之间的距离 h ,可以使得O点成为拐点,则可以保证 z2 级项目为零,因此领先不均匀项目是 z4 级项目。

沿着线圈中心轴(z-轴)的磁场。与两个线圈同距离的中心位置的z-坐标为0.

在中心位置O点,磁场为

 ;
其中,μ0 是磁常数。

等值线图显示出在亥姆霍兹线圈的磁场的数值大小。在中央的章鱼区域内,磁场数值与中心位置的磁场数值 B0 相差不超过1%。五条等值线的磁场数值分别为 0.5B0 、0.8B0 、0.9B0 、0.95B0 、0.99B0.

 

推导

 

采用直角坐标系,设定单匝线圈的中心轴为z-轴,线圈平面与z-轴相交处为原点,则在z-轴的磁场以方程式表示为(这方程式可以从必欧-沙伐定律推导出来)

 ;
其中,B 是磁场数值大小,μ0 是磁常数,I 是电流,R 是线圈半径,z 是检验位置的z-坐标。

对于 n 匝线圈,磁场为

 。
现在改变系统为亥姆霍兹线圈,其中心位置为原点。原点与线圈平面之间的垂直距离为 R / 2 ,注意到每一个亥姆霍兹线圈有一对线圈,所以,总磁场为

 。

 

进阶推导

 

更详细地计算,沿着z-轴的磁场为两个线圈的贡献的叠加:

 。
在原点附近的磁场,经过一番运算,可以泰勒展开成 z 的幂级数:

 ;
其中,

现在设定 h = R ,则 z2 项目为零,在原点附近的磁场更加均匀:

 。
磁场不均匀率与 z 的关系式为

 。
  ,线圈平面与z-轴相交处,磁场数值的差别为

 

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